Ma trận trực giao là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Một ma trận trực giao là một ma trận vuông nếu chuyển vị của nó bằng nghịch đảo của nó. Nghĩa là khi nhân ma trận với chuyển vị của nó, ta được một ma trận đơn vị. Ma trận trực giao có các tính chất sau:

• Tất cả các ma trận trực giao là ma trận vuông.
• Ma trận trực giao có tất cả các phần tử là số thực.
• Tất cả các ma trận đơn vị cũng là ma trận trực giao.
• Tích của hai ma trận trực giao cũng là ma trận trực giao.
• Tập hợp các ma trận trực giao bậc nxn, trong một nhóm, được gọi là một nhóm trực giao.
• Chuyển vị và nghịch đảo của ma trận trực giao cũng là ma trận trực giao.
• Định thức của ma trận trực giao có giá trị là ±1.
• Nó là đối xứng trong tự nhiên.
• Các giá trị riêng của ma trận trực giao cũng có giá trị ±1.

Ví dụ về Ma trận trực giao

Cho ma trận A = [-1001]. Để kiểm tra xem A có phải là ma trận trực giao hay không, ta nhân ma trận với chuyển vị của nó. Nếu kết quả là ma trận đơn vị, tức ma trận trực giao.

Bạn đang xem: Ma trận trực giao là gì? Xem xong 5 phút hiểu luôn.

Xem thêm : Ứng dụng Zenly là gì? Hướng dẫn cách sử dụng Zenly chi tiết và dễ hiểu nhất

Nhân A với chuyển vị của A:

A * AT = [(-1)(-1)(0)(0)(0)(0)(1)(1)] = [1001]

Vì kết quả là ma trận đơn vị, nên ta kết luận rằng A là ma trận trực giao.

Xem thêm : Bản Remux Là Gì ? Bluray Remux Là Gì

Trong một ví dụ khác, giả sử ma trận Q được cho là Q = [cosZ -sinZ sinZ cosZ]. Để chứng minh rằng Q là ma trận trực giao, ta so sánh chuyển vị của Q với nghịch đảo của Q.

So sánh Q * QT với Q * Q-1:

[|cosZ -sinZ| [cosZ -sinZ|
|sinZ cosZ| * |sinZ cosZ|

= [(cosZ)(cosZ) + (-sinZ)(sinZ) (-cosZ)(sinZ) + (sinZ)(cosZ)]
[(sinZ)(cosZ) + (cosZ)(-sinZ) (sinZ)(sinZ) + (cosZ)(cosZ)]

= [cos(Z-Z) -sin(Z-Z)
sin(Z-Z) cos(Z-Z)]

= [cos0 -sin0
sin0 cos0] = [1 0
0 1]

Vì kết quả là ma trận đơn vị, ta kết luận rằng Q là ma trận trực giao.

Nguồn: https://stamboom-boden.com
Danh mục: Là Gì