Bảy bài tân oán vày Viện Toán thù Clay đề ra trong thời điểm tháng 5/2000 đa số là hồ hết bài bác toán thù thiên niên kỷ (Millennium problems). Dù “treo thưởng” 1 triệu USD đến lời giải từng bài xích toán cơ mà cho thời điểm này new chỉ tất cả một bài xích được giải, chính là Phỏng tngày tiết Poincaré (Poincaré conjecture) với công sức ở trong nhà tân oán học Nga Grigori Perelman vào thời điểm năm 2003. Bài viết này ra mắt cùng với độc giả 2 bài bác tân oán, Phương trình cơ học môi trường xung quanh liên tục Navier-Stokes với Yang-Mills lượng tử - đều là rất nhiều sự việc cực kỳ hóc búa cùng với thứ lý kim chỉ nan.

Bạn đang xem: Pete stokes là ai


Phương trình Cơ học môi trường thiên nhiên liên tục Navier-Stokes

Thế giới của bọn họ đầy rẫy phần nhiều chất lỏng. Từ tiết hoạt động trong những huyết mạch nhỏ nhặt dến những hiện tượng kỳ lạ thủy khí rượu cồn học tập không giống trong thai khí quyển (mặt hàng không), trong đại dương (mặt hàng hải) cùng bao nhiêu sự việc gắn liền với cuộc sống thường ngày. Thế cơ mà kỳ lạ cụ là chúng ta chưa tồn tại một mối phát âm biết sâu sắc toán học tập về chuyển động của những hóa học lỏng.

1. Phương trình Navier-Stokes

Nhà toán thù học kiêm bên trang bị lý George Stokes (Anh) cùng bên vật dụng lý Claude-Louis Navier (Pháp) sẽ viết pmùi hương trình Navier-Stokes vào thời điểm năm 1800 nhằm mục đích biểu đạt cái rã của các chất lỏng cùng khí.

Mặc mặc dù phương thơm trình Navier-Stokes đã giúp chúng ta diễn đạt một quy mô tuy vậy không có điều gì đảm bảo an toàn là phương thơm trình kia ko dẫn tới các sai lạc tai hại.

*
Có một câu hỏi đề ra là bạn có thể viết phương trình bên trên trong không khí n chiều (và liệu định hướng trong không khí 2D có không giống vào không gian 3D không?.

Có thể xem Cơ học tập môi trường thường xuyên (Landau-Lifchitz tập VI, trang 68) về cách tùy chỉnh thiết lập phương thơm trình Navier-Stokes.

*
Claude-Louis Navier cùng George Gabriel Stokes.Vì sao Viện Tân oán Clay đặt giải 1 triệu USD mang lại bài xích tân oán Navier-Stokes?

Vấn đề ở đoạn pmùi hương trình Navier-Stokes khôn xiết nặng nề giải! Phần lớn những công ty tân oán học hầu hết sử dụng những phương pháp tính số nhằm tiếp cận vấn đề này song đó cũng là 1 đề cập đựng nhiều khó khăn vị vì:

Nếu vào ngôi trường phù hợp chiếm được một giải thuật thì giải thuật đó lại dẫn đến tình huống là hóa học lỏng sẽ tiến hành vận tốc với 1 vận tốc hết sức – đó là tình huống điện thoại tư vấn là “bùng nổ” - blowing up. Lẽ đương nhiên tiên đoán hóa học lỏng cùng với gia tốc vô cùng là dấu hiệu cho biết mô hình toán thù học tập không phù hợp với thực trên.Còn tệ rộng là chúng ta đo đắn giải thuật của pmùi hương trình có sống thọ cho một chất lỏng bất kỳ hay không. bởi vậy Lúc áp dụng phương trình Navier-Stokes vào y học tập hoặc trong khí hễ học tập sản phẩm không và dải ngân hà, bọn họ không tồn tại một bảo đảm làm sao là sẽ có được giải thuật đúng với thực tại.

Vậy mong mỏi nhấn được 1 triệu USD của Viện Clay, họ đề xuất minh chứng bằng toán học tập rằng phương trình Navier-Stokes luôn là một chương trình phản ánh thực tế khả quan nhưng ko dẫn cho trường hợp nở rộ Hay những minh chứng rằng trường thọ đầy đủ ngôi trường đúng theo nhưng phương thơm trình Navier-Stokes nhất quyết không cho một giải thuật làm sao.

2 . Các cuộn xoáy (turbulence)

trong những trở ngại to vào giải pmùi hương trình Navier-Stokes là hiện tượng cuộn xoáy (turbulence) vào loại tan.

Về pmùi hương diện đồ lý, hiện tượng kỳ lạ cuộn xoáy (turbulence) xẩy ra khi 1 chiếc chảy lớp (laminar) tự phát tách bóc thành phần đa dòng xoáy nhỏ (eddies tuyệt vortices). Những chiếc xoáy nhỏ dại đó lại tan vỡ ra thành số đông chiếc xoáy bé dại rộng rồi liên tiếp như thế ta gồm một thác (cascade) đổ vỡ thành các cái xoáy nhỏ rộng không tiên đân oán được. Vấn đề này có tác dụng khuếch tán tích điện của cái chảy nguim thủy. Vì vậy, sự mãi sau cuộn xoáy (turbulence) là nguyên nhân của câu hỏi chứng minh rằng những pmùi hương trình Navier-Stokes gồm một ý nghĩa thực tế là 1 vấn đề làm khó khăn trong tân oán học và đồ dùng lý.

Ta rất có thể nghĩ đến rằng hiện tượng lạ cuốn xoáy dẫn đến việc tích điện dòng rã triệu tập vào điểm quan trọng đặc biệt làm sao kia trong chất lỏng cùng như vậy gia tốc mẫu rã tại điểm này cho một gia tốc bự cực kỳ. Về mặt toán thù học tập thì vấn đề này rất có thể xảy ra nhưng Việc chứng tỏ rằng hiện tượng kỳ lạ này nhất thiết ko xảy ra hoặc ngược trở lại hiện tượng lạ này tuyệt nhất thiết xẩy ra là khôn xiết trở ngại.

Do kia, bài toán thù này vĩnh cửu đã 150 năm. Với những nhà đồ vật lý, kiếm tìm giải thuật phần nhiều pmùi hương trình Navier - Stokes miêu tả cái tung hóa học lỏng này còn trở ngại hơn cả bài toán nghiên cứu các phương trình Einstein (dẫn đến các hiện tượng lạ thường nlỗi lỗ black nlỗi sóng hấp dẫn).

đa phần công ty khoa học cho rằng nguyên ổn nhân đó là sự xuất hiện cuộn xoáy (turbulence). Hiện tượng cuộn xoáy là 1 trong trong số những điều cạnh tranh tuyệt nhất trong đồ vật lý tân tiến.

*
*
Bức Ảnh các cuộn xoáy

Người ta ước muốn search coi các cuộn xoáy vẫn gây ra như thế nào cùng mô hình mẫu tan một Khi cuộn xoáy đã gây ra. Song giải Clay thật sự đòi hỏi một điều nhã nhặn hơn: chứng tỏ rằng lời giải bao gồm vĩnh cửu hay là không.

Tóm lại

Cách hành xử của hóa học lỏng quả đáng quá bất ngờ cực kỳ – Charles Fefferman, fan chủ xướng giải về phương thơm trình Navier- Stokes vẫn tuyên bố điều đó. Chúng ta đang có pmùi hương trình thể hiện hoạt động của hóa học lỏng tuy vậy trường đoản cú đó suy được giải thuật bộc lộ chuyển động thực tại loại rã lại vẫn là một trong điều bí mật.

Bài toán thù kim chỉ nan Yang-Mills lượng tử

Trong lĩnh vực toán thù lý, sự mãi mãi Yang-Mills với bài toán thù khe năng lượng là một trong những bài toán thuộc trang bị lý kim chỉ nan không giải được.

Lý tngày tiết Yang-Mills

Lý ttiết Yang-Mills với thương hiệu của 2 tác giả: Chen Ning Yang và Robert Leroy Mills

Về phương diện tân oán học tập, trường Yang-Mills là liên thông của không gian phân thớ (fiber bundle) cùng với đội côm-pắc G như là đội cấu tạo (structure group).

Xem thêm: Crackle Là Gì - Nghĩa Của Từ Crackle Trong Tiếng Việt

*
Chen Ning Yang và Robert Leroy Mills.Lý tngày tiết Yang - Mills bây giờ là lý thuyết quan trong tuyệt nhất trong kim chỉ nan trường. Lý tngày tiết Yang - Mills được áp dụng trong QED (G=U(1)), hệ trọng điện yếu hèn (G=SU(2)xU(1)), liên hệ mạnh dạn (G=SU(3)).

Có 2 ngôi trường vừa lòng Yang-Mills: abelian (QED) và non-abelian (địa chỉ yếu ớt cùng hạt nhân)

Nhà vật lý toán thù Arthur Jaffevàcông ty trang bị lý kim chỉ nan cùng đồ lý tân oán Edward Witten đã nêu đề bài xích toán giải Clay:

Chứng minc rằng với tất cả team chuẩn 1-1 côm-pắc G, sống thọ một định hướng Yang-Mills bên trên R4 với cùng 1 khe tích điện ∆>0 vừa lòng các định đề Wightman (1964) trong kim chỉ nan ngôi trường.

Nội dung sự việc

Trong tuyên bố bên trên lý thuyết Yang-Mills là định hướng ngôi trường lượng tử không abelian giống như Mô hình chuẩn chỉnh (SM) vào triết lý những hạt cơ bản; R4 là không gian euclide 4 chiều, khe Δ là khối lượng của phân tử bao gồm cân nặng bé dại tốt nhất tiên đân oán vì chưng kim chỉ nan.

do vậy tín đồ chiến hạ giải phải chứng minh được những điều sau:

- Lý tngày tiết Yang-Mills trường thọ cùng vừa lòng những tiêu chuẩn của thiết bị lý-tân oán tiến bộ.

- Kăn năn lượng của hạt cùng với trọng lượng thấp độc nhất buộc phải độc nhất vô nhị thiết là 1 trong đại lượng dương. ví dụ như trong trường vừa lòng G=SU(3) – liên can mạnh khỏe – fan được giải cần chứng tỏ rằng cân nặng glueball (gluon) cần hạn chế bên dưới cùng quan trọng nhẹ một bí quyết ngẫu nhiên.

Trong đồ vật lý học tập, kim chỉ nan cổ xưa Yang-Mills là định hướng bao quát hóa của lý thuyết Maxwell của năng lượng điện rượu cồn lực học tập lượng tử (Quantum electrodynamics QED) và sắc hễ học lượng tử (Quantum Chromodynamics QCD)

Nhỏng là một lý thuyết truyền thống, chúng ta có giải mã chuyển động với tốc độ ánh sáng, vậy trong triết lý lượng tử thì đó là hạt gluon cùng với khối lượng bởi ko.

Tuy nhiên hiện tượng tù đày của color (color confinement) chỉ được cho phép đều trạng thái links của gluon (bound states of gluons) là phần nhiều phân tử có trọng lượng. Đó chính là khe năng lượng. Một tinh tướng khác của hiện tượng kỳ lạ cầm tù color là hiện tượng kỳ lạ tiệm cận thoải mái (asymptotic freedom), hiện tượng kỳ lạ này buộc rằng lý thuyết lượng tử Yang-Mills lâu dài mà không tồn tại ĐK như thế nào bắt buộc về năng lượng.

Tóm lại bài bác tân oán đề ra là vĩnh cửu định hướng lượng tử Yang-Mills với cùng 1 khe tích điện.

Lý tngày tiết đặc trưng độc nhất vô nhị trong QFT (Quantum Field Theory) để mô tả các phân tử cơ bản là những triết lý chuẩn (gauge theory). lấy ví dụ như nổi tiếng là kim chỉ nan chuẩn cùng với QED, ở chỗ này team chuẩn (gauge group) là U(1), vào ngôi trường thích hợp không giống ta cố kỉnh U(1) là bởi một đội nhóm chuẩn côm-pắc G.

Bản hóa học “không kân hận lượng" (massless nature) của lý thuyết Yang-Mills truyền thống là 1 trong những khó khăn Khi áp dụng định hướng ngôi trường chuẩn chỉnh vào những trường phù hợp không giống QED nlỗi những trường lực yếu hèn hoặc hạt nhân và những trường hợp với lực ứng với những hạt bao gồm trọng lượng (gắn liền với tương tác khoảng ngắn). Người ta buộc phải thực hiện thêm “ngôi trường Higgs” để thừa qua bản chất “ko kân hận lượng" của định hướng Yang-Mills truyền thống.

Vậy vụ việc ở chỗ này bắt buộc đưa Yang-Mills cổ điển thành Yang-Mills lượng tử, và vào phiên phiên bản lượng tử lẽ tất nhiên xuất thực trạng thái chân không (vacuum) và khe tích điện (tức khe phân loại vacuum cùng với trạng thái khối lượng tốt nhất).

Lý ttiết lượng tử là lý thuyết cơ bạn dạng nhằm miêu tả những hạt với cửa hàng giữa bọn chúng, như thế bài toán nỗ lực Yang - Mills cổ điển bằng Yang - Mills lượng tử là bài toán phải có tác dụng.

Lý tmáu Yang-Mills cổ điển bộc lộ những phân tử không cân nặng cùng ảnh hưởng tác động trung bình xa.

Lý tmáu Yang-Mills lượng tử trình bày ảnh hưởng tác động khoảng sát với các phân tử tất cả trọng lượng.

Bài toán Yang-Mills lượng tử cũng quan hệ tình dục đến nhiều vụ việc toán học nlỗi những tích phân đường (path integral) (Fadeev) trong kim chỉ nan lượng tử.

Kết luận

Tìm được định hướng Yang-Mills lượng tử cùng với khe năng lượng là 1 bài xích toán nặng nề xứng đáng với giá trị một triệu đô của giải Clay.

Trong công trình xây dựng của chính bản thân mình, Fadeev sử dụng cách thức phi hữu hàm với sơ bộ góp ý rằng bài xích tân oán Yang-Mills lượng tử với khe năng lượng hoàn toàn có thể giải được. □

-------

Tài liệu tsay đắm khảo

<1> Landau-Lifschitz, Cơ học tập môi trường liên tiếp, Moskva 1954

<2> Matt Parker, Win a million dollars with maths, No. 3: The Navier-Stokes equations

https://www.theguardian.com/science/blog/2010/dec/14/million-dollars-maths-navier-stokes

<3>Kevin Hartnett What Makes the Hardest Equations in Physics So Difficult?

https://www.quantamagazine.org/what-makes-the-hardest-equations-in-physics-so-difficult-20180116/

<4> Joshua Sokol, Mathematicians Tame Turbulence in Flattened Fluids

https://www.quantamagazine.org/mathematicians-tame-turbulence-in-flattened-fluids-20180627/

<5> ARTHUR JAFFE AND EDWARD WITTEN

QUANTUM YANG–MILLS THEORY

<6> Michael Murray, Alan Carey, Peter Bouwknegt, Millennium Prize: theYang-MillsExistence and Mass Gapproblem

https://theconversation.com/millennium-prize-the-yang-mills-existence-and-mass-gap-problem-3848

<7> Yang–Mills existence & mass gap

From Wikipedia, the không tính tiền encyclopedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Yang%E2%80%93Mills_existence_and_mass_gap

<8>L. D. Faddeev, Mass in Quantum Yang-Mills Theory

(Comment on a Clay Millenium Problem)St. Petersburg Department of SteklovMathematical Institute.

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *