Những hằng đẳng thức đáng nhớ chắc chắn không xa lạ gì với mọi người. Hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu kỹ hơn về 7 hằng đẳng thức quan trọng: tổng bình phương, hiệu bình phương, hiệu hai bình phương, lập phương tổng, lập phương hiệu, tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. Cùng tham khảo nhé.
A. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Tổng bình phương
Với A, B là các biểu thức bất kỳ, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.
Bạn đang xem: Chi Tiết Bài Học Tổng Bình Phương Là Gì ? Định Nghĩa, Ví Dụ, Giải Thích
Ví dụ:
a) Tính (a + 3)2.
b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng tổng bình phương.
Hướng dẫn:
a) Ta có: (a + 3)2 = a2 + 2a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.
b) Ta có: x2 + 4x + 4 = x2 + 2x.2 + 22 = (x + 2)2.
2. Hiệu bình phương
Với A, B là các biểu thức bất kỳ, ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2.
3. Hiệu hai bình phương
Với A, B là các biểu thức bất kỳ, ta có: A2 – B2 = (A – B)(A + B).
4. Lập phương tổng
Với A, B là các biểu thức bất kỳ, ta có: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.
5. Lập phương hiệu.
Với A, B là các biểu thức bất kỳ, ta có: (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.
Ví dụ :
a) Tính (2x – 1)3.
b) Viết biểu thức x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.
Hướng dẫn:
a) Ta có: (2x – 1)3 = (2x)3 – 3(2x)2.1 + 3(2x).12 – 13 = 8×3 – 12×2 + 6x – 1.
b) Ta có: x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x)3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3.
6. Tổng hai lập phương
Với A, B là các biểu thức bất kỳ, ta có: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2).
Ví dụ:
a) Tính 33 + 43.
b) Viết biểu thức (x + 1)(x2 – x + 1) dưới dạng tổng hai lập phương.
Hướng dẫn:
a) Ta có: 33 + 43 = (3 + 4)(32 – 3.4 + 42) = 7.13 = 91.
b) Ta có: (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 + 1.
7. Hiệu hai lập phương
Với A, B là các biểu thức bất kỳ, ta có: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2).
Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.
Ví dụ:
a) Tính 63 – 43.
b) Viết biểu thức(x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) dưới dạng hiệu hai lập phương
Hướng dẫn:
a) Ta có: 63 – 43 = (6 – 4)(62 + 6.4 + 42) = 2.76 = 152.
b) Ta có: (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2) = (x)3 – (2y)3 = x3 – 8y3.
B. Bài tập tự luyện về hằng đẳng thức
Bài 1. Tìm giá trị của x
a) (x – 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 – x) = 0.
b) (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6(x – 1)2 = -10.
Hướng dẫn:
a) Áp dụng các hằng đẳng thức (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3.
(a – b)(a + b) = a2 – b2.
Áp dụng vào phương trình ta có (x – 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 – x) = 0.
⇔ x3 – 3x + x(4 – x2) = 0 ⇔ x3 – 27 + x(4 – x2) = 0
Xem thêm : In advance là gì và cấu trúc cụm từ Vice versa trong câu Tiếng Anh
⇔ x3 – x3 + 4x – 27 = 0
⇔ 4x – 27 = 0
Vậy x = 27/4.
b) Áp dụng hằng đẳng thức (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Áp dụng vào phương trình ta có: (x + 1)3 – (x – 1)3 – 6(x – 1)2 = -10
⇔ (x3 + 3×2 + 3x + 1) – (x3 – 3×2 + 3x – 1) – 6(x2 – 2x + 1) = -10
⇔ 6×2 + 2 – 6×2 + 12x – 6 = -10
⇔ 12x = -6
Vậy x = -1/2.
Bài 2: Rút gọn biểu thức A = (x + 2y).(x – 2y) – (x – 2y)2
2×2 + 4xy – 8y2
– 8y2 + 4xy – 8y2
– 6y2 + 2xy
Hướng dẫn
Ta có: A = (x + 2y).(x – 2y) – (x – 2y)2
A = x2 – (2y)2 –
A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy – 4y22
A = -8y2 + 4xy
Hãy nhớ nó nhé
Những hằng đẳng thức đáng nhớ trên rất quan trọng trong kiến thức của chúng ta. Vì vậy, hãy nghiên cứu và ghi nhớ chúng. Những đẳng thức này giúp chúng ta dễ dàng giải quyết các bài toán dễ và khó, hãy luyện tập để vận dụng tốt hơn. Chúc các bạn thành công và chăm chỉ trên con đường học tập. Hẹn gặp lại trong những bài viết tiếp theo.
Nguồn: https://nhaxinhplaza.vn Danh mục: Khỏe Đẹp
Nguồn: https://stamboom-boden.com
Danh mục: Là Gì
